实验室中所有人都动了起来，陈辉也没有闲着，他已经在继续观察实验数据了。
似乎对于实验结果一点也不关心的样子。
他并没有关注机器学习模型的问题，刚才鄂老已经跟他简单介绍过了，他们对缺陷样本采用几何变换和物理模拟的方式来平衡样本分布。
使用迁移学习，将碳化硅缺陷检测预训练模型迁移至氧化镓，采用元学习，让模型从少量缺陷样本中快速学习特征比如位错的线缺陷方向，再结合主动学习，主动标记“难样本”，引导工程师补充高价值数据等一系列手段。
已经取得了一些成效。
鄂维南院士是机器学习方面的专家，陈辉没有过多插手，他相信这些问题很快就能被解决。
陈辉看向了另一个问题，在导模法生长中，熔体流动影响温度梯度，温度梯度又导致晶体应力，使得最后生成晶体缺陷密度过高，成为废品。
而这个问题又涉及到温度场、流场、应力场、电场的多物理场耦合，
如果仅考虑温度场的FEA模型预测的晶界缺陷密度为10 cm，但实际因熔体对流扰动，缺陷密度达3×10 cm。
所以想要得到比较准确的数据，就需要协同求解。
其中温度场涉及热传导方程，流场涉及纳维斯托克斯方程，应力场涉及弹性力学方程，这些方程原本在各自的领域就已经足够复杂，现在需要协同求解，无疑是难上加难。
当然，这里的求解跟数学上纳维斯托克斯方程并不是同一个概念，在数学研究中，求解纳维-斯托克斯方程的目的是为了探索方程本身的性质，如解的存在性、唯一性和光滑性。
这通常涉及到复杂的数学分析和证明，如使用巴拿赫不动点定理等高级数学工具。
但在应用中求解，纳维-斯托克斯方程的主要目的是为了预测和模拟流体的运动行为，求的是近似数值解，满足工程精度即可，不追求严格数学证明。
可以说跟陈辉正在研究的问题并没有太大的联系，但毫无疑问，若是陈辉能够完成NS方程数学解的证明，将会对工程应用中的近似解求解产生巨大的好处，甚至带来划时代的颠覆。
收敛思绪，回到眼前的问题，陈辉在脑海中回顾整个实验过程，NS方程描述流体的动量守恒，热传导方程描述能量输运，弹性力学方程描述应力-应变关系，而在氧化镓晶体圆生长过程中，三者强耦合，根本无法独立求解。
熔体流动通过对流换热引起温度梯度，改变局部热膨胀系数，诱发热应力，产生从流场到温度场的耦合。
温度不均匀导致材料热膨胀/收缩差异，晶圆生长中籽晶与熔体界面，产生热应力，温度场又影响到了应力场。
晶体生长过程中，固液界面附近的应力可能改变熔体粘度，位错周围的应力场影响扩散系数，甚至诱导流动扰动比如晶体旋转时的离心力，应力场又会影响到流场。
这种“双向强关联”导致传统单场求解器无法直接扩展，需处理非线性项的交叉耦合，NS方程中的粘性应力与应力场的粘性耦合。
氧化镓熔体生长中，热应力可能使熔体表面产生波动，进而改变熔体-气体界面形状，影响气体保护效果，例如氧含量波动），形成“流场-温度场-应力场-化学场”的多级耦合。
三者之间相互依存，想要准确的预测，只能同步求解三个方程，即三者每求解一步都需要进行数据交换，如此嵌套求解，或许才能提高最后预测值的精准度。
但三个方程原本就已经足够复杂，如此嵌套之后，求解难度呈指数上升，并且在数据交换过程中，各场的数据同样会变化，很难得到精确的预测值，这也是鄂老他们到现在都还没能解决的原因。
这个问题完全可以通过松-紧偶尔协同求解，以此来降低求解难度，减少计算量和数据交换导致数据延迟，陈辉开始在草稿纸上进行推演。
所谓松耦合，是指各场独立求解，通过低频次的数据交换，比如每10步流场计算后更新一次温度场，降低计算量，可以在耦合较弱的场景中使用，比如在稳态生长后期，流场、温度场已趋于稳定的时候。
所谓紧耦合，采用“嵌套迭代”或“统一时间步长”，在每个全局时间步内多次迭代各场方程，直至残差满足精度要求，适用于强耦合场景，比如熔体流动剧烈、温度梯度大的生长初期。
松-紧协同的方法在工程中很常用，鄂维南院士他们之所以到现在还没解决，无非是没能设计出场间数据传递接口，没有找到高效的收敛判据。
恰巧，这些都是陈辉擅长的。
不过到此问题也并没有完全解决，想要完成紧偶尔同步嵌套，还需要统一各场的时空尺度，可困难的是，不同物理场的特征时空尺度差异显著。
熔体流动的特征时间尺度为毫秒级，在导模法中熔体流动速度约0.1 m/s，特征长度0.1 mm，时间尺度τ≈1ms。
热扩散的特征时间尺度为秒级，在氧化镓热扩散率约10^6m2/s，特征长度1mm，时间尺度τ≈1s。
晶体生长的特征时间尺度为小时级，8英寸晶圆生长周期约2小时，但应力松弛的时间尺度可能短至分钟级，比如位错运动的时间尺度。
这种“时间尺度分离”导致传统全局时间步长无法兼顾精度与效率，若取流场的时间步长（1ms），则温度场和应力场需重复计算1000次/秒，计算量爆炸，若取应力场的时间步长（1分钟），则流场的瞬态效应，流动启动阶段的非定常性会被忽略。
实验室中大家的忙碌已经告一段落，接下来就是观察实验反应中各个步骤的参数，也是验证陈辉模型准确度的时候了。
张星看着在总控台上陷入长考的陈辉，一时间心情复杂，他们还是很佩服陈辉的，随时随地能够进入深度学习的状态，这是很多学者梦寐以求的天赋，他们也有些明白为什么陈辉能够取得那么多瞩目的成就。
可这个家伙只用十几分钟就捣鼓出一个模型，让他们来验证，总感觉有些儿戏。
哎！
陈辉轻叹一声，揉了揉有些发酸的脖颈。
“老师，要不，休息一会儿？”
蔻依有些担心的问道，老师趴在总控台上，这一趴就是两个多小时，铁人都扛不住吧。
陈辉摆摆手，他感觉已经有些灵感了，却又感觉脑中一团浆糊，灵感并不明晰。
“蔻依？”
“留学生？”
“因材施教！”
忽然，看到蔻依的陈辉脑子里陡然冒出这几个词语，宛若暴雷劈中的枯木，只留下一段焦黑的枯枝，但在那枯枝下，有一缕嫩芽悄然生长。
既然各种物理场的时空尺度不一致，那为什么非要使用同样的时间步长呢？
针对时间尺度分离问题，完全可以采用多时间步长策略，
将全局时间步长设为流场的特征时间Δtflow，在每个全局步内：
1.流场直接推进Δtflow；
2.温度场以更小的时间步长（Δttemp=Δtflow/n，n=10100）推进，利用流场的结果作为边界条件；
3.应力场以更小的时间步长（Δtstress=Δtflow/m，m=1001000）推进，仅在高应力梯度区域，比如固液界面进行精细计算，其余区域采用准静态近似。
引入“局部时间步长”技术，仅在需要高精度的区域（如界面附近）使用小时间步长，其他区域使用大时间步长，平衡效率与精度！
这何尝不是另一个维度上的因材施教呢？
想通关键问题，一切都豁然开朗，陈辉快速在草稿纸上推演起来。
“成了！”
“真的成了！”
忽然，实验室中爆发出一阵惊喜的欢呼。
正在进行实验验证的杨驰张星等人激动得手舞足蹈，只有以此才能表达自己心中的激动之情。
通过DFT计算Ga和O的形成能，修正LSW模型的扩散系数公式后，使用陈辉给的模型，熔体生长速率预测误差从25%降至5%！
刚才他们进行了十组实验，每一组的误差都在4%-7%之间。
张星都不敢相信自己的眼睛，总控台上那个家伙只用了十几分钟时间，就做出了这种成果，那他们这两个多月时间，在干什么？
这还是陈辉根据以往数据粗略算出来的模型，如果在产线部署在线传感器，红外热像仪、气相色谱仪等，实时采集温度、气体成分数据，再通过贝叶斯优化算法动态修正模型参数，这个误差数据还会进一步缩小。
再看向陈辉时，张星的眼神已经变了。
这家伙简直神了！
不仅是张星，那些才刚加入实验室的研究员们都震撼莫名。
即便他们早已听说过陈辉的种种事迹，知道陈辉在数学上有很深的造诣，是个天才。
但听再多的故事，都不如故事发生在自己眼前带来的冲击大。
不要说他们，就连杨驰邓婷等人，都是心潮澎湃，他们知道陈辉来了肯定能做出点什么，带来些奇迹，但哪怕是他们，也没有预料到，这个奇迹会来得这么快。
鄂维南也是长叹一声，看着旁边这个稚嫩的面庞，人果然是不服老不行啊。
站在陈辉身后的蔻依早就已经双眼闪烁星星，原本就已经神化的身影在她眼中变得更加高大了几分，就算有人告诉她陈辉是耶稣降世，她都会相信。
只有陈辉并没有太多的波动，这早就在他预料之中。
“搞定了！”
又花了近一个小时，陈辉才完成多尺度时空的降阶与分层操作，整理出了一个能够应用的模型。
这个模型的验证就更复杂一些了，需要先将模型转化成计算机模型，再进行验证。
“太好了！”
鄂维南有些激动的看着陈辉递给他的草稿纸。
他叫陈辉过来，原本就是想让陈辉帮忙解决多场耦合的协同求解问题，只要能够构建出一个达到精确度要求的预测模型，将会大幅度氧化镓晶圆生长过程中各参数的控制难度，硬件精度不够，软件预测来弥补。
至于溶液扩散模型的修正，倒只能算是意外之喜了。
现在两者加起来，只要陈辉的预测模型不要有太大偏差，氧化镓的工业化将水到渠成。
但陈辉并没有满足，
他的化学熟练度也有接近3级的程度，虽然比起很多材料学教授还差不少，但他数学足够好，加上早些时间泡实验室的经验，这让他在解决这些材料学问题时，如有神助。
来到实验室后，能够轻松的识别出问题所在。
比如还有一个关键问题，在氧化镓晶圆生长中，多物理场的界面，熔体-晶体界面、坩埚-熔体界面、气体-熔体界面是耦合的关键区域，但界面特性难以精确描述。
自由表面熔体-气体界面存在表面张力σ和波动，需通过VOF或Level Set方法追踪界面，同时耦合NS方程的表面张力项（(σκ)。
固液界面晶体-熔体界面，氧化镓结晶时存在相变潜热，需在热传导方程中加入潜热项ρLtf，，同时界面处的应力连续性（σsolid=σliquid）需严格满足。
实际工艺中，坩埚壁面的温度分布，加热器功率波动、气体流量的脉动等随机因素会引入边界条件的不确定性，传统确定性求解器难以捕捉其对多场耦合的影响。
鄂维南自然能看懂陈辉在做什么，眼神在实验室扫视一圈，目光所及之处，大家的欢腾都平息了下来，一方面自然是鄂老强大的压迫力，同时，他们也知道这个时候不能打扰陈辉。
但他们并没有在旁边干看着，鄂维南已经拿起陈辉旁边的草稿纸，开始指挥大家输入模型进行验证了。
这一次，陈辉陷入了长考。
能够找出问题，就已经解决了这个问题的一半了，但想要彻底解决这个问题，显然也并没有那么容易。
一直过了半个小时，他也没有找到什么有用的思绪。
呼！
又过了十几分钟，陈辉长呼一口气，他终于抬起头来，揉了揉有些发胀的脑袋，决定暂时搁置这个问题，等到化学和数学等级再提升一些再说。
一个问题，如果你连头绪都没有，就说明这不是短时间能解决的，这个时候就需要暂时放下问题，不断的学习，提升自己，直到水到渠成，问题也就迎刃而解了。
陈辉很有经验。
似乎对于实验结果一点也不关心的样子。
他并没有关注机器学习模型的问题，刚才鄂老已经跟他简单介绍过了，他们对缺陷样本采用几何变换和物理模拟的方式来平衡样本分布。
使用迁移学习，将碳化硅缺陷检测预训练模型迁移至氧化镓，采用元学习，让模型从少量缺陷样本中快速学习特征比如位错的线缺陷方向，再结合主动学习，主动标记“难样本”，引导工程师补充高价值数据等一系列手段。
已经取得了一些成效。
鄂维南院士是机器学习方面的专家，陈辉没有过多插手，他相信这些问题很快就能被解决。
陈辉看向了另一个问题，在导模法生长中，熔体流动影响温度梯度，温度梯度又导致晶体应力，使得最后生成晶体缺陷密度过高，成为废品。
而这个问题又涉及到温度场、流场、应力场、电场的多物理场耦合，
如果仅考虑温度场的FEA模型预测的晶界缺陷密度为10 cm，但实际因熔体对流扰动，缺陷密度达3×10 cm。
所以想要得到比较准确的数据，就需要协同求解。
其中温度场涉及热传导方程，流场涉及纳维斯托克斯方程，应力场涉及弹性力学方程，这些方程原本在各自的领域就已经足够复杂，现在需要协同求解，无疑是难上加难。
当然，这里的求解跟数学上纳维斯托克斯方程并不是同一个概念，在数学研究中，求解纳维-斯托克斯方程的目的是为了探索方程本身的性质，如解的存在性、唯一性和光滑性。
这通常涉及到复杂的数学分析和证明，如使用巴拿赫不动点定理等高级数学工具。
但在应用中求解，纳维-斯托克斯方程的主要目的是为了预测和模拟流体的运动行为，求的是近似数值解，满足工程精度即可，不追求严格数学证明。
可以说跟陈辉正在研究的问题并没有太大的联系，但毫无疑问，若是陈辉能够完成NS方程数学解的证明，将会对工程应用中的近似解求解产生巨大的好处，甚至带来划时代的颠覆。
收敛思绪，回到眼前的问题，陈辉在脑海中回顾整个实验过程，NS方程描述流体的动量守恒，热传导方程描述能量输运，弹性力学方程描述应力-应变关系，而在氧化镓晶体圆生长过程中，三者强耦合，根本无法独立求解。
熔体流动通过对流换热引起温度梯度，改变局部热膨胀系数，诱发热应力，产生从流场到温度场的耦合。
温度不均匀导致材料热膨胀/收缩差异，晶圆生长中籽晶与熔体界面，产生热应力，温度场又影响到了应力场。
晶体生长过程中，固液界面附近的应力可能改变熔体粘度，位错周围的应力场影响扩散系数，甚至诱导流动扰动比如晶体旋转时的离心力，应力场又会影响到流场。
这种“双向强关联”导致传统单场求解器无法直接扩展，需处理非线性项的交叉耦合，NS方程中的粘性应力与应力场的粘性耦合。
氧化镓熔体生长中，热应力可能使熔体表面产生波动，进而改变熔体-气体界面形状，影响气体保护效果，例如氧含量波动），形成“流场-温度场-应力场-化学场”的多级耦合。
三者之间相互依存，想要准确的预测，只能同步求解三个方程，即三者每求解一步都需要进行数据交换，如此嵌套求解，或许才能提高最后预测值的精准度。
但三个方程原本就已经足够复杂，如此嵌套之后，求解难度呈指数上升，并且在数据交换过程中，各场的数据同样会变化，很难得到精确的预测值，这也是鄂老他们到现在都还没能解决的原因。
这个问题完全可以通过松-紧偶尔协同求解，以此来降低求解难度，减少计算量和数据交换导致数据延迟，陈辉开始在草稿纸上进行推演。
所谓松耦合，是指各场独立求解，通过低频次的数据交换，比如每10步流场计算后更新一次温度场，降低计算量，可以在耦合较弱的场景中使用，比如在稳态生长后期，流场、温度场已趋于稳定的时候。
所谓紧耦合，采用“嵌套迭代”或“统一时间步长”，在每个全局时间步内多次迭代各场方程，直至残差满足精度要求，适用于强耦合场景，比如熔体流动剧烈、温度梯度大的生长初期。
松-紧协同的方法在工程中很常用，鄂维南院士他们之所以到现在还没解决，无非是没能设计出场间数据传递接口，没有找到高效的收敛判据。
恰巧，这些都是陈辉擅长的。
不过到此问题也并没有完全解决，想要完成紧偶尔同步嵌套，还需要统一各场的时空尺度，可困难的是，不同物理场的特征时空尺度差异显著。
熔体流动的特征时间尺度为毫秒级，在导模法中熔体流动速度约0.1 m/s，特征长度0.1 mm，时间尺度τ≈1ms。
热扩散的特征时间尺度为秒级，在氧化镓热扩散率约10^6m2/s，特征长度1mm，时间尺度τ≈1s。
晶体生长的特征时间尺度为小时级，8英寸晶圆生长周期约2小时，但应力松弛的时间尺度可能短至分钟级，比如位错运动的时间尺度。
这种“时间尺度分离”导致传统全局时间步长无法兼顾精度与效率，若取流场的时间步长（1ms），则温度场和应力场需重复计算1000次/秒，计算量爆炸，若取应力场的时间步长（1分钟），则流场的瞬态效应，流动启动阶段的非定常性会被忽略。
实验室中大家的忙碌已经告一段落，接下来就是观察实验反应中各个步骤的参数，也是验证陈辉模型准确度的时候了。
张星看着在总控台上陷入长考的陈辉，一时间心情复杂，他们还是很佩服陈辉的，随时随地能够进入深度学习的状态，这是很多学者梦寐以求的天赋，他们也有些明白为什么陈辉能够取得那么多瞩目的成就。
可这个家伙只用十几分钟就捣鼓出一个模型，让他们来验证，总感觉有些儿戏。
哎！
陈辉轻叹一声，揉了揉有些发酸的脖颈。
“老师，要不，休息一会儿？”
蔻依有些担心的问道，老师趴在总控台上，这一趴就是两个多小时，铁人都扛不住吧。
陈辉摆摆手，他感觉已经有些灵感了，却又感觉脑中一团浆糊，灵感并不明晰。
“蔻依？”
“留学生？”
“因材施教！”
忽然，看到蔻依的陈辉脑子里陡然冒出这几个词语，宛若暴雷劈中的枯木，只留下一段焦黑的枯枝，但在那枯枝下，有一缕嫩芽悄然生长。
既然各种物理场的时空尺度不一致，那为什么非要使用同样的时间步长呢？
针对时间尺度分离问题，完全可以采用多时间步长策略，
将全局时间步长设为流场的特征时间Δtflow，在每个全局步内：
1.流场直接推进Δtflow；
2.温度场以更小的时间步长（Δttemp=Δtflow/n，n=10100）推进，利用流场的结果作为边界条件；
3.应力场以更小的时间步长（Δtstress=Δtflow/m，m=1001000）推进，仅在高应力梯度区域，比如固液界面进行精细计算，其余区域采用准静态近似。
引入“局部时间步长”技术，仅在需要高精度的区域（如界面附近）使用小时间步长，其他区域使用大时间步长，平衡效率与精度！
这何尝不是另一个维度上的因材施教呢？
想通关键问题，一切都豁然开朗，陈辉快速在草稿纸上推演起来。
“成了！”
“真的成了！”
忽然，实验室中爆发出一阵惊喜的欢呼。
正在进行实验验证的杨驰张星等人激动得手舞足蹈，只有以此才能表达自己心中的激动之情。
通过DFT计算Ga和O的形成能，修正LSW模型的扩散系数公式后，使用陈辉给的模型，熔体生长速率预测误差从25%降至5%！
刚才他们进行了十组实验，每一组的误差都在4%-7%之间。
张星都不敢相信自己的眼睛，总控台上那个家伙只用了十几分钟时间，就做出了这种成果，那他们这两个多月时间，在干什么？
这还是陈辉根据以往数据粗略算出来的模型，如果在产线部署在线传感器，红外热像仪、气相色谱仪等，实时采集温度、气体成分数据，再通过贝叶斯优化算法动态修正模型参数，这个误差数据还会进一步缩小。
再看向陈辉时，张星的眼神已经变了。
这家伙简直神了！
不仅是张星，那些才刚加入实验室的研究员们都震撼莫名。
即便他们早已听说过陈辉的种种事迹，知道陈辉在数学上有很深的造诣，是个天才。
但听再多的故事，都不如故事发生在自己眼前带来的冲击大。
不要说他们，就连杨驰邓婷等人，都是心潮澎湃，他们知道陈辉来了肯定能做出点什么，带来些奇迹，但哪怕是他们，也没有预料到，这个奇迹会来得这么快。
鄂维南也是长叹一声，看着旁边这个稚嫩的面庞，人果然是不服老不行啊。
站在陈辉身后的蔻依早就已经双眼闪烁星星，原本就已经神化的身影在她眼中变得更加高大了几分，就算有人告诉她陈辉是耶稣降世，她都会相信。
只有陈辉并没有太多的波动，这早就在他预料之中。
“搞定了！”
又花了近一个小时，陈辉才完成多尺度时空的降阶与分层操作，整理出了一个能够应用的模型。
这个模型的验证就更复杂一些了，需要先将模型转化成计算机模型，再进行验证。
“太好了！”
鄂维南有些激动的看着陈辉递给他的草稿纸。
他叫陈辉过来，原本就是想让陈辉帮忙解决多场耦合的协同求解问题，只要能够构建出一个达到精确度要求的预测模型，将会大幅度氧化镓晶圆生长过程中各参数的控制难度，硬件精度不够，软件预测来弥补。
至于溶液扩散模型的修正，倒只能算是意外之喜了。
现在两者加起来，只要陈辉的预测模型不要有太大偏差，氧化镓的工业化将水到渠成。
但陈辉并没有满足，
他的化学熟练度也有接近3级的程度，虽然比起很多材料学教授还差不少，但他数学足够好，加上早些时间泡实验室的经验，这让他在解决这些材料学问题时，如有神助。
来到实验室后，能够轻松的识别出问题所在。
比如还有一个关键问题，在氧化镓晶圆生长中，多物理场的界面，熔体-晶体界面、坩埚-熔体界面、气体-熔体界面是耦合的关键区域，但界面特性难以精确描述。
自由表面熔体-气体界面存在表面张力σ和波动，需通过VOF或Level Set方法追踪界面，同时耦合NS方程的表面张力项（(σκ)。
固液界面晶体-熔体界面，氧化镓结晶时存在相变潜热，需在热传导方程中加入潜热项ρLtf，，同时界面处的应力连续性（σsolid=σliquid）需严格满足。
实际工艺中，坩埚壁面的温度分布，加热器功率波动、气体流量的脉动等随机因素会引入边界条件的不确定性，传统确定性求解器难以捕捉其对多场耦合的影响。
鄂维南自然能看懂陈辉在做什么，眼神在实验室扫视一圈，目光所及之处，大家的欢腾都平息了下来，一方面自然是鄂老强大的压迫力，同时，他们也知道这个时候不能打扰陈辉。
但他们并没有在旁边干看着，鄂维南已经拿起陈辉旁边的草稿纸，开始指挥大家输入模型进行验证了。
这一次，陈辉陷入了长考。
能够找出问题，就已经解决了这个问题的一半了，但想要彻底解决这个问题，显然也并没有那么容易。
一直过了半个小时，他也没有找到什么有用的思绪。
呼！
又过了十几分钟，陈辉长呼一口气，他终于抬起头来，揉了揉有些发胀的脑袋，决定暂时搁置这个问题，等到化学和数学等级再提升一些再说。
一个问题，如果你连头绪都没有，就说明这不是短时间能解决的，这个时候就需要暂时放下问题，不断的学习，提升自己，直到水到渠成，问题也就迎刃而解了。
陈辉很有经验。
为更好的阅读体验，本站章节内容基于百度转码进行转码展示，如有问题请您到源站阅读, 转码声明。
八零电子书邀请您进入最专业的小说搜索网站阅读天才学霸？我只是天生爱学习,天才学霸？我只是天生爱学习最新章节,天才学霸？我只是天生爱学习 平板电子书！
八零电子书邀请您进入最专业的小说搜索网站阅读天才学霸？我只是天生爱学习,天才学霸？我只是天生爱学习最新章节,天才学霸？我只是天生爱学习 平板电子书！